Thực hiện phép tính
Cần bài 11
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
**Bài 9**: Cho các đa thức \( A = x^2 - 2y^2 + xy + 1; B = x^2 + y^2 - x^2y^2 - 1. \) Tìm đa thức \( C \) sao cho:
\( C = A + B. \)
\( C + A = B. \)
**Bài 10**: Tính giá trị của các đa thức sau:
a) \( A = x^3 + 2xy - 2x^2 + 2y^3 + 2x^3y^3 \) tại \( x = 2, y = -3. \)
b) \( B = xy + x^2y^2 - x^4y^4 + x^6y^8 \) tại \( x = 1, y = -1. \)
c) \( C = xy + x^2y^3 + y^5 + x^{10}y^0 \) tại \( x = 1, y = 1. \)
**Bài 11**: Thực hiện phép tính
a) \( M = 2x^2(1 - 3x + 2x^2); \)
b) \( N = (2x^2 - 3x + 4) \left(-\frac{1}{2} x\right); \)
c) \( P = \frac{1}{2}(x^2 - 3x - 4y^2); \)
d) \( -\frac{1}{2}x(y - (2x^3 - \frac{2}{5}xy^2 - 1). \)
**Bài 12**: Nhân đa thức \( A \) với đơn thức \( B \) biết rằng \( A = \frac{1}{4} x^3y + \frac{1}{2} x^2 - y^3 \) và \( B = -2xy. \)
**Bài 13**: Rút gọn các biểu thức sau
a) \( A = 3x^2(6x^2 + 1) - 9x(2x^3 - x); \) \( \text{DS: } A = 12x^2 \)
b) \( B = x^2(x - 2y) + 2xy(x - y) + \frac{1}{3}y^2(x - 3y). \) \( \text{DS: } B = x^3 - y^3 \)
**Bài 14**: Tính giá trị của biểu thức
a) \( M = 2x = (2x - 5) + (2x - 3x - 4) + (6 + x)x^2 \) tại \( x = 4; \) \( \text{DS: } M = -64 \)
b) \( N = x - y(1 - x)(2x + 2xy - 3x) \) tại \( x = 8 \) và \( y = -5; \) \( Q = -80 \)
**Bài 15**: Cho biểu thức \( A = (1 - 2x^2) + 2x(2x + 2) + (x - 4). \) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào \( x. \)
**Bài 16**: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến:
\( A = 2(x + 7) - 3(x + 5) - x. \)
**Bài 17**: Cho biểu thức \( B = 10 - 5(x - 1)(2 + 2x)(5 - 3). \) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức này luôn không đổi.
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
**Bài 9**: Cho các đa thức \( A = x^2 - 2y^2 + xy + 1; B = x^2 + y^2 - x^2y^2 - 1. \) Tìm đa thức \( C \) sao cho:
\( C = A + B. \)
\( C + A = B. \)
**Bài 10**: Tính giá trị của các đa thức sau:
a) \( A = x^3 + 2xy - 2x^2 + 2y^3 + 2x^3y^3 \) tại \( x = 2, y = -3. \)
b) \( B = xy + x^2y^2 - x^4y^4 + x^6y^8 \) tại \( x = 1, y = -1. \)
c) \( C = xy + x^2y^3 + y^5 + x^{10}y^0 \) tại \( x = 1, y = 1. \)
**Bài 11**: Thực hiện phép tính
a) \( M = 2x^2(1 - 3x + 2x^2); \)
b) \( N = (2x^2 - 3x + 4) \left(-\frac{1}{2} x\right); \)
c) \( P = \frac{1}{2}(x^2 - 3x - 4y^2); \)
d) \( -\frac{1}{2}x(y - (2x^3 - \frac{2}{5}xy^2 - 1). \)
**Bài 12**: Nhân đa thức \( A \) với đơn thức \( B \) biết rằng \( A = \frac{1}{4} x^3y + \frac{1}{2} x^2 - y^3 \) và \( B = -2xy. \)
**Bài 13**: Rút gọn các biểu thức sau
a) \( A = 3x^2(6x^2 + 1) - 9x(2x^3 - x); \) \( \text{DS: } A = 12x^2 \)
b) \( B = x^2(x - 2y) + 2xy(x - y) + \frac{1}{3}y^2(x - 3y). \) \( \text{DS: } B = x^3 - y^3 \)
**Bài 14**: Tính giá trị của biểu thức
a) \( M = 2x = (2x - 5) + (2x - 3x - 4) + (6 + x)x^2 \) tại \( x = 4; \) \( \text{DS: } M = -64 \)
b) \( N = x - y(1 - x)(2x + 2xy - 3x) \) tại \( x = 8 \) và \( y = -5; \) \( Q = -80 \)
**Bài 15**: Cho biểu thức \( A = (1 - 2x^2) + 2x(2x + 2) + (x - 4). \) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào \( x. \)
**Bài 16**: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến:
\( A = 2(x + 7) - 3(x + 5) - x. \)
**Bài 17**: Cho biểu thức \( B = 10 - 5(x - 1)(2 + 2x)(5 - 3). \) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức này luôn không đổi.