----- Nội dung dịch tự động từ ảnh ----- 13. Cho đoạn thẳng \( AB \). Trong một nửa mặt phẳng có bờ là đoạn thẳng \( AB \), vẽ hai tia \( Ax \) và \( By \) vuông góc với \( AB \) tại \( A \) và \( B \). Trên đoạn thẳng \( AB \) lấy điểm \( C \) (khác \( A, B \)). Trên tia \( Ax \) lấy điểm \( M \), tia vuông góc với \( MC \) tại \( A \) cắt \( By \) tại \( D \).
a) Chứng minh \( \triangle AMC \sim \triangle BDM \).
b) Đường thẳng \( CD \) cắt \( AB \) tại \( E \). Chứng minh rằng \( EC \cdot BD = ED \cdot AC \).
c) Vẽ \( MH \) vuông góc với \( CD \) tại \( H \). Chứng minh rằng \( HM^2 = HC \cdot HD \).
d) Gọi \( I \) là giao điểm của \( BC \) và \( AD \). Chứng minh rằng \( DE \cdot IA = ID \cdot EC \).
