----- Nội dung dịch tự động từ ảnh ----- 16.9. Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn O (D; E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn O'). Hai đường thẳng AD và AE cắt đường tròn O' lần lượt tại M và N (M, N khác với điểm). Đường thẳng DE cắt MN tại I. Chứng minh rằng:
a) MI.BE = BI.AE .
b) Khi điểm C thay đổi thì đường DE luôn đi qua một điểm cố định.
(Thi Học sinh giỏi lớp 9, tỉnh Nghệ An, năm học 2009 - 2010)
