Rút gọn biểu thức
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
7. Với x > 0 và x ≠ 1, cho biểu thức: \( C = \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2}}{x + 2\sqrt{x} - 1} \sqrt{\frac{x + 1}{x}} \)
a) Rút gọn C.
b) Khi \( x = \frac{\sqrt{7}}{1 - \sqrt{7} + 1} \), tính giá trị biểu thức C.
c) Tìm x để \( C > 1 \).
d) Tìm x nguyên để C nhận giá trị nguyên.
8. Với a > 0 và a ≠ 1, cho biểu thức: \( M = \frac{1}{a - \sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a} - 1}}: \frac{\sqrt{a} + 1}{a - 2\sqrt{a} + 1} \)
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm a để M = -1.
c) So sánh M với 1.
d) Tìm a để M < 0.
9. Cho biểu thức:
\( P = \left[ \frac{1}{\sqrt{x} - x - 1} \cdot \frac{x - 3}{\sqrt{x} - 1} \right] \left[ \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{2x - x} \right] \)
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của P biết x = 3 + 2\sqrt{2}.
d) Tính giá trị lớn nhất của P.
7. Với x > 0 và x ≠ 1, cho biểu thức: \( C = \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2}}{x + 2\sqrt{x} - 1} \sqrt{\frac{x + 1}{x}} \)
a) Rút gọn C.
b) Khi \( x = \frac{\sqrt{7}}{1 - \sqrt{7} + 1} \), tính giá trị biểu thức C.
c) Tìm x để \( C > 1 \).
d) Tìm x nguyên để C nhận giá trị nguyên.
8. Với a > 0 và a ≠ 1, cho biểu thức: \( M = \frac{1}{a - \sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a} - 1}}: \frac{\sqrt{a} + 1}{a - 2\sqrt{a} + 1} \)
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm a để M = -1.
c) So sánh M với 1.
d) Tìm a để M < 0.
9. Cho biểu thức:
\( P = \left[ \frac{1}{\sqrt{x} - x - 1} \cdot \frac{x - 3}{\sqrt{x} - 1} \right] \left[ \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{2x - x} \right] \)
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của P biết x = 3 + 2\sqrt{2}.
d) Tính giá trị lớn nhất của P.