Để rút gọn các biểu thức trong bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.

### 7. Với \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \), cho biểu thức \( C \):

#### a) Rút gọn \( C \):
\[
C = \frac{\sqrt{x} - 2 - \sqrt{-2 + x}}{x + 2/\sqrt{x} + 1} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}
\]
Ta sẽ đưa \( C \) về một biểu thức đơn giản hơn bằng cách nhân và chia với \(\sqrt{x}\) và sắp xếp lại.

#### b) Khi \( x = \frac{\sqrt{7}}{7} \):
Tính giá trị \( C \):
\[
C = \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{7}}{7}} - 2 - \sqrt{-2 + \frac{\sqrt{7}}{7}}}{(\frac{\sqrt{7}}{7}) + 2/\sqrt{\frac{\sqrt{7}}{7}} + 1}
\]
Tính toán cụ thể để tìm ra giá trị.

#### c) Tìm \( x \) để \( C > 1 \).
Giải bất phương trình để tìm \( x \).

#### d) Tìm \( x \) nguyên để \( C \) nhận giá trị nguyên.
Kiểm tra các giá trị nguyên và tìm giá trị thỏa mãn.

---

### 8. Với \( a > 0 \) và \( a \neq 1 \):

#### a) Rút gọn biểu thức \( M \):
\[
M = \left[ \frac{1}{a - \sqrt{a}} + \frac{1}{-\sqrt{a} - 1} \right] \cdot \frac{\sqrt{a} + 1}{a - 2/\sqrt{a} + 1}
\]
Áp dụng kỹ thuật rút gọn phân số để đơn giản hóa.

#### b) Tìm \( a \) để \( M = -1 \):
Giải phương trình \( M = -1 \) để tìm giá trị của \( a \).

#### c) So sánh \( M \) với 1:
Giải bất phương trình \( M > 1 \) hoặc \( M < 1 \) và phân tích.

#### d) Tìm \( a \) để \( M < 0 \):
Giải bất phương trình và tìm giá trị của \( a \).

---

### 9. Cho biểu thức \( P \):
\[
P = \left[ \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{-1}} - 3 \right] \left[ \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{x}}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{2x - x} \right]
\]

#### a) Tìm điều kiện của \( P \) có nghĩa:
Giải hệ bất phương trình cho các căn.

#### b) Rút gọn biểu thức \( P \):
Sắp xếp và loại bỏ các phần không cần thiết.

#### c) Tính giá trị của \( P \) khi \( x = 3 + 2\sqrt{2} \):
Thay giá trị vào \( P \) và tính toán.

#### d) Tìm giá trị lớn nhất của \( P \):
Sử dụng đạo hàm hoặc các kỹ thuật tối ưu hóa để tìm cực trị.

Nếu cần trợ giúp cụ thể từng bước tính toán, bạn có thể hỏi thêm!