Chứng minh: AMCN là hình bình hành. Tứ giác AMND là hình gì?

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có AB  2BC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Gọi O là giao điểm của AN và DM , E là giao điểm của BN và CM .
a) Chứng minh: AMCN là hình bình hành.
b) Tứ giác AMND là hình gì?
c) Chứng minh: MONE là hình chữ nhật.
Bài 2. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M trên đường chéo BD sao cho MB  MD. Vẽ MN  AB
tại N , MP  AD tại P . Gọi Q là giao của PM và BC .
a) Chứng minh: ANMP; ABQP là hình chữ nhật.
b) Tứ giác BQMN là hình gì?
c) Vẽ AE  QN tại E . Chứng minh: ̂BEP  900
Bài 3. Cho ABC vuông tại A AB  AC. Gọi D là trung điểm của BC . Gọi E, F lần lượt là hình
chiếu của D trên AB và AC . Lấy M, N sao cho E và F lần lượt là trung điểm của DM và DN .
a) Tứ giác AEDF; ADBM là hình gì?
b) Chứng minh: A là trung điểm của MN
c) Kẻ AH  BC tại H . Chứng minh: EFHD là hình thang cân.
d) ABC cần điều kiện gì để AEDF là hình vuông?