Chứng minh: AMCN là hình bình hành. Tứ giác AMND là hình gì?

## Bài 1:
**a)** Để chứng minh AMCN là hình bình hành, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối diện AB và CN, AM và CN là song song và bằng nhau.

1. **Xét hai tam giác ANM và CND**: do M, N là trung điểm của AB và CD.
- AN = NC (vì N là trung điểm của CD)
- AM = MB và CN = ND (vì M, N là trung điểm).
- Do đó, ta có AN = NC và AM = MB.

2. Sử dụng định lý về trung điểm:
- Ta có AN // MC và AM // CN.
- Do đó, AMCN là một hình bình hành.

**b)** Tứ giác AMND có các đỉnh A, M, N, D, với AM // CN và AN // MD. Do đó, AMND là một hình chữ nhật.

**c)** Để chứng minh MONE là hình chữ nhật, ta cần chứng minh hai đường chéo MO và EN với nhau vuông góc.

1. **Xét các tam giác AMN và DMC**: do AM // CN và AN // DM:
- Ta thấy ∠AMO + ∠MNO = 180° (đối đỉnh)
- Tương tự, ∠NEM + ∠MBE = 180°.

2. Do đó, MONE là hình chữ nhật.

## Bài 2:
**a)** Để chứng minh ANMP và ABQP là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện là song song và bằng nhau:

1. **ANMP**: AN ⊥ AB (theo đề bài, MN ⊥ AB) và MP ⊥ AD (theo đề bài).
- Do đó, ANMP là hình chữ nhật.

2. **ABQP**: AB ⊥ AP và BQ ⊥ AB.
- Do đó, ABQP cũng là hình chữ nhật.

**b)** Tứ giác BQMN là hình chữ nhật vì BQ // MN và BQ ⊥ AB.

**c)** Khi vẽ AE ⊥ QN tại E, ta cần chứng minh rằng ∠BEP = 90°.

1. AE ⊥ QN dẫn đến ∠BEA là góc vuông.
2. Chúng ta cũng biết rằng AE là đường thẳng, do đó, ∠BEP = 90°.

## Bài 3:
**a)** Tứ giác AEDF và ADBM đều là hình chữ nhật:
- AEDF là hình chữ nhật vì E và F là hình chiếu của D lên AB và AC (có góc vuông tại A).
- ADBM cũng là một hình chữ nhật vì nó có góc vuông tại A.

**b)** Để chứng minh A là trung điểm của MN:
- Từ D là trung điểm BC, có thể kẻ dòng nối AE và DF, do đó A chia MN thành hai phần bằng nhau.

**c)** Kẻ AH ⊥ BC tại H:
- AE và DF đều bằng nhau và bằng đoạn từ H đến D nên kết quả EFHD là một hình thang cân.

**d)** Để AEDF là hình vuông, điều kiện cần là AB = AC, nghĩa là ΔABC phải là một tam giác cân.