Chứng minh các đẳng thức sau:
Giúp làm bài 4 và bài 5
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
```
Bài 4: Chứng minh các dạng thức sau:
a) \(\frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} = \frac{4x}{(x+1)^2}\)
b) \(\left[\frac{3}{x-y} + \frac{3x}{x^2 - y^2}\right] \frac{2x+y}{x^2 + 2xy + y^2} = \frac{x-y}{3} = x+y\)
Bài 5: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định và chứng minh rằng điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến.
a) \(-\frac{x}{x^2 + 2x + 1} 2x + 2\)
b) \(\frac{1}{x-1} \frac{x^3 - 1}{x^2 + 1} (x^2 - 2x + 1)\)
c) \(\frac{x}{x-3} \frac{x^2 + 3x}{2x + 3} \left(\frac{x + 3}{x^2 - 3x} - \frac{x}{x^2 - 9}\right)\)
Các bài tập tương tự.
```
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
```
Bài 4: Chứng minh các dạng thức sau:
a) \(\frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} = \frac{4x}{(x+1)^2}\)
b) \(\left[\frac{3}{x-y} + \frac{3x}{x^2 - y^2}\right] \frac{2x+y}{x^2 + 2xy + y^2} = \frac{x-y}{3} = x+y\)
Bài 5: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định và chứng minh rằng điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến.
a) \(-\frac{x}{x^2 + 2x + 1} 2x + 2\)
b) \(\frac{1}{x-1} \frac{x^3 - 1}{x^2 + 1} (x^2 - 2x + 1)\)
c) \(\frac{x}{x-3} \frac{x^2 + 3x}{2x + 3} \left(\frac{x + 3}{x^2 - 3x} - \frac{x}{x^2 - 9}\right)\)
Các bài tập tương tự.
```