Chứng minh các đẳng thức sau:

Để chứng minh các đẳng thức trong bài toán này, ta sẽ làm từng phần một. Cụ thể:

### Bài 4:
1. **a)** Chứng minh:
\[
\frac{x + 1}{-x - 1} - \frac{1 - x}{1 + x} = \frac{4x}{(x + 1)(-x - 1)}
\]
Ta có thể thực hiện phép tính phân số bằng cách đưa về cùng mẫu và sau đó đơn giản hóa.

2. **b)** Chứng minh:
\[
\left(\frac{1}{x + 1}\right) \left(\frac{3}{-y} - \frac{3x}{-y^2}\right) = \frac{4x}{(x + 1)^2}
\]
Tương tự, đưa về mẫu chung và đơn giản hóa để xác nhận.

### Bài 5:
1. **a)** Xác định điều kiện của \(x\):
\[
\frac{x}{2x + 2} - \frac{x}{x + 1}
\]
Điều kiện là \(x \neq -1, -1\).

2. **b)** Xác định điều kiện:
\[
\frac{1}{x - 1} - \frac{x^2 - x}{x^2 - 1}
\]
Điều kiện là \(x \neq 1, -1\).

3. **c)** Xác định điều kiện:
\[
\frac{x}{x - 3} + \frac{3x + 3}{2x + 3} = \frac{x^2 + 3}{x^2 - 3x - 9}
\]
Điều kiện cần xác định cho mỗi phân thức trong biểu thức.

### Chứng minh:
Để chứng minh các đẳng thức, cần thực hiện các phép toán chính xác: nhân, chia, và đưa về mẫu chung. Bạn nên viết lại từng phép toán chi tiết theo từng bước để thấy rõ quá trình chứng minh.

Nếu bạn có thắc mắc về từng bước cụ thể, hãy hỏi thêm!