Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh: 4 điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
c) Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh: K, M, I thẳng hàng.
d) Chứng minh: IE ⊥ ME.