Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA lần lượt tại điểm D, E

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 1: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA lần lượt tại điểm D, E. Qua điểm B, kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BI, cắt đường thẳng AI tại điểm J. Gọi P là hình chiếu vuông góc của điểm J trên đường thẳng BC.
a) Chứng minh rằng BD = CP.
b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AJ và BC. Chứng minh rằng: $\frac{1}{AI} + \frac{1}{AJ} = \frac{2}{AN}$.
c) Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng JP và DE. Gọi K là trung điểm của PQ. Chứng minh rằng đường thẳng BK vuông góc với đường thẳng AP.