Chứng minh AH² = HB.HC và tam giác BAD là tam giác vuông cân

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB nhỏ hơn hoặc bằng AC, AH là đường cao, AQ là đường phân giác của tam giác ABC. Dựng hình vuông AHIK (I thuộc HC), AC cắt tia IK tại D.
 a) Chứng minh AH² = HB.HC và tam giác BAD là tam giác vuông cân.
b) BD cắt AH ở O ,cắt AQ ở P. Chứng minh tam giác AOQ đồng dạng với tam giác APH.
c) Chứng minh tam giác OPQ vuông cân và H,P,K thẳng hàng.