Cho tam giác MNP. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của NP, PM, MN. Gọi O là giao điểm của MD và EF. Chứng minh O là trung điểm của MD và EF
Câu 1. Cho ΔMNP. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh NP, PM, MN. Gọi O là giao điểm của MD và EF.
a. C/m O là trung điểm của MD và EF.
b. Cho chu vi ΔDEF là 12cm. Tính chu vi ΔMNP.
c. Gọi I là trung điểm của MF, IE cắt đường thẳng NP tại K. C/m PD=PK.
Câu 2. Dùng tính chất đường trung bình của Δ, chứng minh trong Δ vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền = nửa cạnh huyền.
Câu 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AC, BD và I là trung điểm của MN, AI cắt CN tại G. Chứng minh G là trọng tâm của ΔBCD
Câu 4. Cho ΔABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D và trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho: BD=CE. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh B, M, C thẳng hàng.
Câu 5. Cho ΔABC có BD và CE lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C (D∈AC, E ∈ AB). BD và CE cắt nhau tại I. Gọi S là trung điểm của BC và cho biết góc BIS=90độ, BI=2IS.
a. C/m ΔABC vuông.
b. Chứng minh ID/IB=CD/CB
Câu 6. Cho hình thang ABCD, có AB//CD và AB<CD. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Gọi H, E, F, G lần lượt là trung điểm của AM, BM, AC, BD. C/m HEFG là hình thang.
Câu 7. Cho ΔABC có D là tr/điểm của AB. Trên cạnh BC lấy 2 điểm E, F sao cho BE=EF=FC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm H sao cho BH=BD. C/m CD, HE, AF đồng quy.
Câu 8. ChoΔABC vuông tại A (AB<AC) có Ax là tia phân giác của góc A. Vẽ BD vuông góc với Ax tại D và CE vuông góc với Ax tại E. Gọi M là tr/điểm của BC. Tính các góc của ΔDME.
a. C/m O là trung điểm của MD và EF.
b. Cho chu vi ΔDEF là 12cm. Tính chu vi ΔMNP.
c. Gọi I là trung điểm của MF, IE cắt đường thẳng NP tại K. C/m PD=PK.
Câu 2. Dùng tính chất đường trung bình của Δ, chứng minh trong Δ vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền = nửa cạnh huyền.
Câu 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AC, BD và I là trung điểm của MN, AI cắt CN tại G. Chứng minh G là trọng tâm của ΔBCD
Câu 4. Cho ΔABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D và trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho: BD=CE. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh B, M, C thẳng hàng.
Câu 5. Cho ΔABC có BD và CE lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C (D∈AC, E ∈ AB). BD và CE cắt nhau tại I. Gọi S là trung điểm của BC và cho biết góc BIS=90độ, BI=2IS.
a. C/m ΔABC vuông.
b. Chứng minh ID/IB=CD/CB
Câu 6. Cho hình thang ABCD, có AB//CD và AB<CD. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Gọi H, E, F, G lần lượt là trung điểm của AM, BM, AC, BD. C/m HEFG là hình thang.
Câu 7. Cho ΔABC có D là tr/điểm của AB. Trên cạnh BC lấy 2 điểm E, F sao cho BE=EF=FC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm H sao cho BH=BD. C/m CD, HE, AF đồng quy.
Câu 8. ChoΔABC vuông tại A (AB<AC) có Ax là tia phân giác của góc A. Vẽ BD vuông góc với Ax tại D và CE vuông góc với Ax tại E. Gọi M là tr/điểm của BC. Tính các góc của ΔDME.