Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BD, CI của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là một điểm thay đổi trên cung nhỏ BC của (O), M khác B và C. Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB và AC

Bài 29. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BD, CI của
tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là một điểm thay đổi trên cung nhỏ BC của (O), M
khác B và C. Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB và AC.
e) Chứng minh AO vuông góc với ID.
f) Chứng minh các tứ giác AHCP và AHBN là các tứ giác nội tiếp.
g) Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng.
h) Tìm vị trí của điểm M để đoạn thẳng NP có độ dài lớn nhất.