Tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, E đối xứng với H qua D. Chứng minh: AHCE là hình chữ nhật

Tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, E đối xứng với H qua D.
a) Chứng minh: AHCE là hình chữ nhật
b) Từ A kẻ đường thẳng song song với HE. Chứng minh AIHE là hình bình hành
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HA=HK. CM: AIKC là hình thoi
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để CAIK là hình vuông. Khi đó AHCE là hình gì ?