Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D trên cạnh AB (D nằm giữa A và B). Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại E. Gọi F, G theo thứ tự là hình chiếu của B, C trên đường thẳng DE

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D trên cạnh AB (D nằm giữa A và B). Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại E. Gọi F, G theo thứ tự là hình chiếu của B, C trên đường thẳng DE.
a) ∆AADE là tam giác gì?
b) Chứng minh ∆BFD = ∆CGE
c) Chứng minh AF = AG
d) Từ D và E kẻ DH vuông góc với AF tại H, EI vuông góc với AG tại I. Gọi O là giao điểm của DH và EI. Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC.
e*) Chứng minh AO vuông góc với DE ; AC vuông góc với OG.