Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao. Chứng minh BM.BC = BN.BD

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R cố định và 1 đg kính MN của đg tròn thay đổi ( MN khác AB ) . Qua A vẽ đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn, d cắt BM và BN lần lượt tại C ,D
a. TỨ giác AMBN là hình gì. Vì sao
b. Cm BM.BC = BN .BD
c. Tìm vị trí đg kính MN để CD có độ dài nhỏ nhất đó.