Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK. Kéo dài AD cắt đường tròn tâm O tại M. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, K thẳng hàng

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK. Kéo dài AD cắt đường tròn tâm O tại M. Gọi I là trung điểm của BC.
a) CM: H,I,K thẳng hàng
b) CM: tứ giác BMKC là hình thang cân
c) Nối OH cắt AI tại G. CMR: G là trọng tâm của tam giác ABC
d) Cho BC cố định, A chuyển động trên cung lớn BC. CM: đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF có bán kính không đổi.