Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng AD. Chứng minh rằng 2AD ≤ BM + CN

1) Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của B,C lên đường thẳng AD. Chứng minh rằng 2AD ≤ BM + CN.
2) Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD. AD cắt BC tại H; hai đường thẳng AC cắt BD cắt nhau tại F
a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp
b) chứng minh CF.CA = CH.CB
c) Gọi I là trung điểm của HF. Chứng minh OI là tia phân giác của góc COD
b) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thây đổi