Chứng minh 3 điểm M, I, N thẳng hàng. Chứng minh ID vuông góc với MN

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C chạy trên một nửa đường tròn . Vẽ đường tròn (I) tiếp xúc với (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D đường tròn này cắt CA, CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M, N . CMR :
a) 3 điêm M, I, N thẳng hàng
b) ID vuông góc với MN
anh chị giup em với e cảm ơn nhiêu ạ