Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN = 2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cùng MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N),

Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN = 2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cùng MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q.
1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh: OF ⊥ MQ và PM.PN = PO.PQ
3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị lớn nhất.