Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại điểm E và D

Cho tam giác ABC nhọn, AB<AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC theo thứ tự tại điểm E và D.
a,Chứng minh AE.AB=AD.AC
b,Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh AH vuông góc với BC
c,Kẻ tiếp tuyến AP,AQ của đường tròn tâm O; P và Q là các tiếp điểm; gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh các điểm A,P,K,O,Q cùng thuộc một đường tròn
d,Chứng minh: tam giác đồng dạng với tam giác APK; ba điểm P,H,Q thẳng hàng