Cho tam giác ABC nhọn (AC nhỏ hơn AC) nội tiếp (O) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, AO cắt BC tại L, EF cắt AH tại K, IH cắt cung BC lớn tại P (I là trung điểm BC)

Cho tam giác ABC nhọn (AC nhỏ hơn AC) nội tiếp (O) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, AO cắt BC tại L, EF cắt AH tại K, IH cắt cung BC lớn tại P (I là trung điểm BC)
a / chứng minh A, P ,F ,H ,E cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm N của đường tròn đó.
b / gọi R là trung điểm AP . Chứng minh P, N ,O thẳng hàng.
c / kẻ AT vuông góc IK tại T, HQ vuông góc AT tại Q ,PQ cắt IK tại Z. Chứng minh tứ giác AZPK nội tiếp.