Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{7}\overrightarrow {AC} \). a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \). b) Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} ,\,\overrightarrow {BD} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} \). c) Chứng minh AM ⊥ BD.