Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác ADB. Chứng minh DB là tia phân giác của góc EDF

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác ADB. Từ đó suy ra: AE . AC = AD .
b. AH cắt BC tại F. Chứng minh DB là tia phân giác của góc EDF
c. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: AI^2 = BC^2 : 4 + AH . AF