Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BFHD nội tiếp. b) FP.FC = FA.FB c) Vẽ đường kính AI. Chứng minh H và I đối xứng với nhau qua trung điểm của BC.