Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - 1}}\) với m là tham số. a) Chứng minh rằng hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu với mọi m > 0. b) Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho với m = 1. c) Giả sử ∆ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (H) tại điểm M ∈ (H) bất kì. Chứng minh rằng nếu ∆ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (H) tại A và B thì M luôn là trung điểm của đoạn AB.