Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có đường kính $AB,$ đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ tại điểm $A,$ điểm $C$ di động trên $d$ sao cho $C$ không trùng với $A$ và $CA > R.$ Từ $C$ kẻ tiếp tuyến $CD$ của đường tròn $\left( O \right)$ $(D$ là tiếp điểm và $D$ không trùng với $A).$ 1) Chứng minh tứ giác $AODC$ nội tiếp đường tròn. 2) Gọi $H$ là giao điểm của $AD$ và $OC,\,\,BC$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại điểm thứ ...

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có đường kính $AB,$ đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ tại điểm $A,$ điểm $C$ di động trên $d$ sao cho $C$ không trùng với $A$ và $CA > R.$ Từ $C$ kẻ tiếp tuyến $CD$ của đường tròn $\left( O \right)$ $(D$ là tiếp điểm và $D$ không trùng với $A).$

1) Chứng minh tứ giác $AODC$ nội tiếp đường tròn.

2) Gọi $H$ là giao điểm của $AD$ và $OC,\,\,BC$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại điểm thứ hai là $K\left( {K \ne B} \right),$ đoạn thẳng $CH$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại điểm $I.$ Chứng minh rằng $IC \cdot IO = IH \cdot CO$ và $\widehat {CKH} = 2 \cdot \widehat {IAO}.$

3) Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $E.$ Đường thẳng qua $O$ vuông góc $AB$ cắt $CE$ tại $M.$ Tìm vị trí của $C$ để biểu thức $T = 9 \cdot \frac + \frac$ đạt giá trị nhỏ nhất.