Từ điểm \(P\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right),\) kẻ hai tiếp tuyến \[PA,{\rm{ }}PB\] của đường tròn \((A,\,\,B\) là hai tiếp điểm). Gọi \(H\) là giao điểm của \[PO\] và \[AB.\]
1) Chứng minh tứ giác \[PAOB\] nội tiếp.
2) Chứng minh \(P{A^2} = PH \cdot PO.\)
3) Điểm \(N\) trên cung lớn \[AB\] của đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho tam giác \[NAB\] nhọn và \(NA > NB.\) Đường thẳng \[PN\] cắt \(\left( O \right)\) tại điểm \(M\) khác \(N.\) Chứng minh \(\widehat {OMN} = \widehat {OHN}\).
4) Đường thẳng qua \(N\) song song với \[PO\] cá́t đường thẳng \[AO\] tại \(K\). Gọi \(I\) là trung điểm của \[MN.\] Chúng minh đường thẳng \[KI\] vuông góc với đường thẳng \[AM.\]
