Cho tam giác ABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB

Cho tam giác ABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H.Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D.
a)Chứng minh AI.AB=AK.AC
b)Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB
c)Tính diện tích tam giác ABC?Biết AK=3cm,AC=6cm,AB=5cm
d)Gọi M là giao điểm của BC và HD.Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với BC cắt AD tại O.Chứng minh AH^2=4.OM^2