Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N. a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AE.BN = R². c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK ⊥ MN. d) Giả sử \[\widehat {MAB} = \alpha \] và MB < MA. Tính diện tích phần tứ giác BOMH ở bên ngoài nửa đường tròn ...

Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N.

a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AE.BN = R².

c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK ⊥ MN.

d) Giả sử \[\widehat {MAB} = \alpha \] và MB < MA. Tính diện tích phần tứ giác BOMH ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R và α.

e) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O).