Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng: 1) Chứng minh rằng: a) Tứ giác CEHD nội tiếp. b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn. c) \[AE.AC = AH.AD;\,\,AD.BC = BE.AC\]. d) H và M đối xứng với nhau qua BC. 2) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.