Chứng minh tam giác BCK là tam giác cân. Chứng minh BI // DC. Chứng minh IB vuông góc BC

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH,phân giác CD.Gọi H là hình chiếu của Bạn trên đường thẳng CD.Trên DH lâý điểm I sao cho H là trung điểm của DI .HB và CA cắt nhau tại K.
a) chứng minh ∆BCK là tam giác cân
b) chứng minh BI // DC
c) chứng minh IB vuông góc BC
d) Gọi E là điểm sao cho KC là đường trung trực của đoạn thẳng ED .Nối IE cắt KE ,KC lần lượt tại M, N.Chứng minh chủ vi tam giác DMN nhỏ hơn 2DK