Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), E là trung điểm của BC. Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D. Gọi O là giao điểm của AE và DF. a) Chứng minh rằng tứ giác ADEF là hình chữ nhật. b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác AECK là hình thoi. c) Chứng minh rằng ba điểm B, O, K thẳng hàng. d) Kẻ EM vuông góc với AK tại M. Chứng minh: \(\widehat {DMF} = 90^\circ \).

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), E là trung điểm của BC. Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D. Gọi O là giao điểm của AE và DF.

a) Chứng minh rằng tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác AECK là hình thoi.

c) Chứng minh rằng ba điểm B, O, K thẳng hàng.

d) Kẻ EM vuông góc với AK tại M. Chứng minh: \(\widehat {DMF} = 90^\circ \).