Cho tam giác \(ABC\) có \(CA > CB\) và nội tiếp đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB.\) Các tiếp tuyến với đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(A\) và \(C\) cắt nhau tại \(M.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(MO\) và \(AC.\)
1) Chứng minh rằng tứ giác \(OCMA\) nội tiếp và \(HA = HC.\)
2) Vẽ \(CK\) vuông góc với \(AB\,\,\left( {K \in AB} \right)\) và \(HE\) vuông góc với \(CK\,\,\left( {E \in CK} \right).\) Chứng minh rằng \(HE \cdot CM = HM \cdot CH\) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(OKH\) nằm trên đường thẳng \(OC.\)
3) Chứng minh rằng ba điểm \(M,\,\,E,\,\,B\) thẳng hàng.
