Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy M. Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF với (O). Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B. a) Chứng minh tứ giác ABHM nội tiếp. b) Chứng minh OA.OB = OH.OM = R². c) Chứng minh tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi M di chuyển trên d. d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất.