Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC), có \(\widehat B = 45^\circ \) và vẽ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. P là điểm đối xứng với H qua M. a) Chứng minh rằng tứ giác AHBP là hình vuông. b) Vẽ đường cao BK của tam giác ABC. Chứng minh rằng HP = 2MK. c) Gọi D là giao điểm của AH và BK. Qua D và C vẽ các đường thẳng song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. Chứng minh: ba điểm P, K, Q thẳng hàng. d) Chứng minh các đường thẳng CD, AB và PQ đồng quy.