Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CK (D, E, K tương ứng thuộc các cạnh BC, CA, AB) gọi là các đường n – tuyến của DABC nếu như: $$\frac = \frac = \frac = \frac{1}{n}$$ (n là số dương cho trước). Đặt AD = d_a, BE = d_b, CK = d_c (và gọi d_a, d_b, d_c là độ dài của các đường n - tuyến). Chứng minh rằng: d_a² + d_b² + d_c² = ...

Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CK (D, E, K tương ứng thuộc các cạnh BC, CA, AB) gọi là các đường n – tuyến của DABC nếu như: $$\frac = \frac = \frac = \frac{1}{n}$$ (n là số dương cho trước). Đặt AD = d_a, BE = d_b, CK = d_c (và gọi d_a, d_b, d_c là độ dài của các đường n - tuyến). Chứng minh rằng:

d_a² + d_b² + d_c² = $$\frac{{{n^2} - n + 1}}{n}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$$ .