Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \[\frac{{4{a^3}}}{3}\]. Gọi α là góc giữa SC và mặt đáy. Tính tan α.