Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC tại H và K. Lấy E bất kỳ thuộc cung nhỏ HK. Vẽ tiếp tuyến tại E cắt AB, AC ở M, N. a) Giả sử \(\widehat B = \widehat C = \alpha \). Tính \(\widehat {MON}\). b) Chứng minh rằng OM, ON chia tứ giác BMNC thành ba tam giác đồng dạng. c) Giả sử BC = 2a. Tính BM . CN. d) MN ở vị trí nào thì tổng BM + CN nhỏ nhất?