Cho tam giác ABC có hai đường cao BB' và CC'. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh đường tròn tâm O bán kính OB' đi qua B, C, C'
----- Nội dung ảnh -----
**Bài 10:** Cho tam giác \( ABC \) có hai đường cao \( BB' \) và \( CC' \). Gọi \( O \) là trung điểm của \( BC \). Chứng minh đường tròn tâm O bán kính \( OB' \) đi qua \( B, C, C' \).
**Bài 11:** Cho tứ giác \( ABCD \) có \( B = D = 90^\circ \). Chứng minh bốn điểm \( A, B, C, D \) cùng nằm.
**Bài 12:** Cho hai đường tròn cùng tâm \( (O; R), (O;r) \) với \( R > r \). Các điểm \( A, B \) thuộc đường tròn \( (O; R) \) sao cho \( O, A, A' \) thẳng hàng; \( O, B, B' \) thẳng hàng và điểm \( O \) không thuộc đường thẳng \( AB \). Chứng minh:
a) \( \frac{OA'}{OA} = \frac{OB'}{OB} \)
b) \( AB \parallel A'B' \).
**Bài 13:** Cho đường tròn \( (O) \), đường thẳng \( d \) đi qua \( O \) và điểm \( A \) thuộc \( (O) \) nhưng không thuộc \( d \). Gọi \( B \) là điểm đối xứng với \( A \) qua \( d \); \( C \) và \( D \) lần lượt là điểm đối xứng của \( A \) và \( B \) qua \( O \).
a) Ba điểm \( B, C \) và \( D \) có thuộc \( (O) \) không? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác \( ABCD \) là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng \( C \) và \( D \) đối xứng về nhau qua đường chéo.
**Bài 14:** Cho hình vuông \( ABCD \) có \( E \) liên giáo điểm của hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng \( E \) là trung điểm của \( AB, C \) và \( D \). Xác định tâm đối xứng về chỉ.
**Bài 10:** Cho tam giác \( ABC \) có hai đường cao \( BB' \) và \( CC' \). Gọi \( O \) là trung điểm của \( BC \). Chứng minh đường tròn tâm O bán kính \( OB' \) đi qua \( B, C, C' \).
**Bài 11:** Cho tứ giác \( ABCD \) có \( B = D = 90^\circ \). Chứng minh bốn điểm \( A, B, C, D \) cùng nằm.
**Bài 12:** Cho hai đường tròn cùng tâm \( (O; R), (O;r) \) với \( R > r \). Các điểm \( A, B \) thuộc đường tròn \( (O; R) \) sao cho \( O, A, A' \) thẳng hàng; \( O, B, B' \) thẳng hàng và điểm \( O \) không thuộc đường thẳng \( AB \). Chứng minh:
a) \( \frac{OA'}{OA} = \frac{OB'}{OB} \)
b) \( AB \parallel A'B' \).
**Bài 13:** Cho đường tròn \( (O) \), đường thẳng \( d \) đi qua \( O \) và điểm \( A \) thuộc \( (O) \) nhưng không thuộc \( d \). Gọi \( B \) là điểm đối xứng với \( A \) qua \( d \); \( C \) và \( D \) lần lượt là điểm đối xứng của \( A \) và \( B \) qua \( O \).
a) Ba điểm \( B, C \) và \( D \) có thuộc \( (O) \) không? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác \( ABCD \) là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng \( C \) và \( D \) đối xứng về nhau qua đường chéo.
**Bài 14:** Cho hình vuông \( ABCD \) có \( E \) liên giáo điểm của hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng \( E \) là trung điểm của \( AB, C \) và \( D \). Xác định tâm đối xứng về chỉ.