1) Cho số thực \( a, b, c \) khác \( 0 \) thỏa mãn \( a + b + c = \frac{1}{2024} \) và \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{6} \). Chứng minh rằng trong các số \( a, b, c \) luôn tồn tại một số bằng \( \frac{1}{2024} \).
2) Cho \( a, b, c \) là các số thực dương khác nhau và thỏa mãn \( ab + bc + ca = 2 \). Tính giá trị của biểu thức \[ P = \left[ a^2(b - 1) + b^2(c - 1) + c^2(a - 1) \right]^2 + 1013(ab + bc + ca). \]
