Cho số thực $a, b, c$ khác $0$ thỏa mãn $a + b + c = \frac{1}{2024}$

giúp mk với mk đg cần gấp
----- Nội dung ảnh -----
**Đề bài 1 (Câu 1)**

1) Cho số thực $a, b, c$ khác $0$ thỏa mãn $a + b + c = \frac{1}{2024}$ và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{6}$. Chứng minh rằng trong các số $a, b, c$ luôn tồn tại một số bằng $\frac{1}{2024}$.

2) Cho $a, b, c$ là các số thực dương khác nhau và thỏa mãn $ab + bc + ca = 2$. Tính giá trị của biểu thức
$$P = \left[ a^2(b - 1) + b^2(c - 1) + c^2(a - 1) \right]^2 + 1013(ab + bc + ca).$$