Cho hình vuông ABCD. Điểm I thay đổi trên đường chéo BD (điểm I khác B và D). Gọi M, N theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AD

Cho hình vuông ABCD. Điểm I thay đổi trên đường chéo BD (điểm I khác B và D). Gọi M, N theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AD. a) Chứng minh rằng IM + IN không đổi. b) Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với MN. Chứng minh đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định. c) Xác định vị trí điểm I để tam giác CMN có diện tích nhỏ nhất.