Cho biểu thức: \[ A = \left( \frac{x + 2}{x\sqrt{x - 1}} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \right) \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{2} \]. Rút gọn biểu thức A

----- Nội dung ảnh -----
Bài 3. Cho biểu thức:
\[ A = \left( \frac{x + 2}{x\sqrt{x - 1}} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \right) \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{2} \]

a. Rút gọn biểu thức A
b. Chứng minh rằng: \( 0 < A < 2 \)