Chứng minh OM vuông góc với BC. Chứng minh MC^2 = MI.MA

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I và cắt đường tròn tại M.
a) CMR:OM vuông góc với BC
b) MC^2=MI×MA
c) Kẻ đường kính MN, các tia phân giác của góc ABC và góc ACB cắt đường thẳng AN tại P và Q. Chứng minh P,C,B,Q cùng thuộc 1 đường tròn