Cho △ABC nhọn có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh ABCD là hình bình hành
giúp mik với
----- Nội dung ảnh -----
LUYỆN TẬP HÌNH BÌNH HÀNH
Bài 1: Cho △ABC nhọn có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh ABCD là hình bình hành
b) Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE. Chứng minh BEDC là hình bình hành.
c) EM cắt BD tại K. Chứng minh EK = 2KM.
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại N, qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P.
a) Chứng minh tứ giác MNPB là hình bình hành.
b) Chứng tam giác AMN bằng tam giác NPC.
c) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BN với MP, AP. Chứng minh rằng KN = 2IK.
Bài 3: Cho tam giác MNP nhọn có MN < MP. Lấy điểm A trên cạnh MP (A khác M và P), từ A kẻ đường thẳng song song với MN cắt BC tại B, từ A kẻ đường thẳng song song với MN cắt NP tại C.
a) Chứng minh tứ giác ABCN là hình bình hành.
b) Từ B kẻ BH vuông góc với AN, từ C kẻ CK vuông góc với AN (H, K thuộc ). Chứng minh BH = CK.
c) Kéo dài BH cắt NP tại I, kéo dài CK cắt AB tại G, BC cắt HK tại O. Chứng minh G, O, I thẳng hàng.
Bài 4: Cho △ABC có E là trung điểm của AC. Qua E kẻ ED//AB (D ∈ BC); EF//BC (F ∈ AB)
a) Chứng minh rằng tứ giác DEFH là hình bình hành.
b) F là trung điểm của đoạn thẳng AD.
c) Gọi H là điểm đối xứng của D qua F. Chứng minh rằng HB || AD.
d) △ABC cần có thêm điều kiện gì để HF = AB/2.
----- Nội dung ảnh -----
LUYỆN TẬP HÌNH BÌNH HÀNH
Bài 1: Cho △ABC nhọn có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh ABCD là hình bình hành
b) Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE. Chứng minh BEDC là hình bình hành.
c) EM cắt BD tại K. Chứng minh EK = 2KM.
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại N, qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P.
a) Chứng minh tứ giác MNPB là hình bình hành.
b) Chứng tam giác AMN bằng tam giác NPC.
c) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BN với MP, AP. Chứng minh rằng KN = 2IK.
Bài 3: Cho tam giác MNP nhọn có MN < MP. Lấy điểm A trên cạnh MP (A khác M và P), từ A kẻ đường thẳng song song với MN cắt BC tại B, từ A kẻ đường thẳng song song với MN cắt NP tại C.
a) Chứng minh tứ giác ABCN là hình bình hành.
b) Từ B kẻ BH vuông góc với AN, từ C kẻ CK vuông góc với AN (H, K thuộc ). Chứng minh BH = CK.
c) Kéo dài BH cắt NP tại I, kéo dài CK cắt AB tại G, BC cắt HK tại O. Chứng minh G, O, I thẳng hàng.
Bài 4: Cho △ABC có E là trung điểm của AC. Qua E kẻ ED//AB (D ∈ BC); EF//BC (F ∈ AB)
a) Chứng minh rằng tứ giác DEFH là hình bình hành.
b) F là trung điểm của đoạn thẳng AD.
c) Gọi H là điểm đối xứng của D qua F. Chứng minh rằng HB || AD.
d) △ABC cần có thêm điều kiện gì để HF = AB/2.