----- Nội dung ảnh ----- Câu 5 (6,00 điểm): a) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC; mặt phẳng (A'BC) vuông góc với mặt phẳng (AB'C'). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.
b) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC và K là trung điểm của AM. Biết KB = KC = a, KBC = 60°; góc giữa mặt phẳng (SKC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Tính theo α khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SKC) và sin của góc giữa đường thẳng BC với mặt phẳng (SKC).
c) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh √2, gọi O là trung điểm của DB. Mặt phẳng (α) thay đổi đi qua O và cắt các đoạn D'A, D'B', D'C theo thứ tự là M, N, P (M, N, P không trùng với D'). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[ T = \frac{1}{D'M'D' N + D'P'D'N + D'N'D'M} \]
