Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số:\[P(t) = \frac{a}{b + e^{-0.75t}},\], trong đó thời gian \( t \) được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu \( t = 0 \), quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ. Tìm các giá trị của \( a \) và \( b \). Theo mô hình này, điều gì xảy ra với quần thể nấm men về lâu dài?