Rút gọn biểu thức \( A = x(x - 1) + (x - 2)(x + 2) - 2x^2 \)
help me ( k cần làm ý 3 bài III và bài IV ạ)
----- Nội dung ảnh -----
**Phần II. Tự luận (8,0 điểm)**
Học sinh trình bày lời giải vào giấy kiểm tra.
**Bài 1 (3,0 điểm)**
1) Rút gọn biểu thức \( A = x(x - 1) + (x - 2)(x + 2) - 2x^2 \).
2) Tính giá trị của biểu thức \( B = 58,5^2 + 58,5 + 41,5 + 41,5^2 \).
3) Tìm \( x \), biết:
a) \( (2x + 3)(2x - 3) - 4(x + 1)^2 = 6 \).
b) \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \).
**Bài II (1,5 điểm)**
Bác Mai dự định mua x hộp sữa, mỗi hộp có giá là y đồng. Khi đến cửa hàng bác Mai thấy giá sữa giảm 2000 đồng nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa nữa.
1) Viết ĐT thể hiện số tiền bác Mai phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua theo định.
2) Nếu \( x = 12 \) và bác Mai muốn trả tiền dư định thì giá tiền mỗi hộp sữa lúc chưa giảm là bao nhiêu đồng?
**Bài III (3,0 điểm)**
Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A (AB < AC) \). Lấy \( M \) là một điểm trên cạnh \( BC \) sao cho \( BM = MC \) và \( M \neq C \). Gọi \( N \) và \( D \) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \( M \) trên các cạnh \( AB \) và \( AC \).
1) Chứng minh tứ giác \( ADMN \) là hình chữ nhật.
2) Trên tia đối của tia \( NM \) lấy điểm \( P \) sao cho \( NM = NP \). Chứng minh tứ giác \( APND \) là hình bình hành.
3) Gọi \( Q \) là chân đường vuông góc kẻ từ điểm \( M \) đến đường thẳng \( AP \); \( O \) là giao điểm của đoạn thẳng \( QM \) và đoạn thẳng \( ND \). Chứng minh \( O \) là trung điểm của đoạn thẳng \( QM \) và \( AQN = ADN \).
**Bài IV (0,5 điểm)**
Cho biểu thức \( A = (2x + 2y - z)^2 + (2y + 2x - x)^2 + (2z + 2x - y)^2 \).
1) Chứng minh \( A = 9(x^2 + y^2 + z^2) \).
2) Nếu \( x, y, z \) là các số thực thoả mãn \( xy + yz + zx = -1 \), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \).
**Hết.**
----- Nội dung ảnh -----
**Phần II. Tự luận (8,0 điểm)**
Học sinh trình bày lời giải vào giấy kiểm tra.
**Bài 1 (3,0 điểm)**
1) Rút gọn biểu thức \( A = x(x - 1) + (x - 2)(x + 2) - 2x^2 \).
2) Tính giá trị của biểu thức \( B = 58,5^2 + 58,5 + 41,5 + 41,5^2 \).
3) Tìm \( x \), biết:
a) \( (2x + 3)(2x - 3) - 4(x + 1)^2 = 6 \).
b) \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \).
**Bài II (1,5 điểm)**
Bác Mai dự định mua x hộp sữa, mỗi hộp có giá là y đồng. Khi đến cửa hàng bác Mai thấy giá sữa giảm 2000 đồng nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa nữa.
1) Viết ĐT thể hiện số tiền bác Mai phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua theo định.
2) Nếu \( x = 12 \) và bác Mai muốn trả tiền dư định thì giá tiền mỗi hộp sữa lúc chưa giảm là bao nhiêu đồng?
**Bài III (3,0 điểm)**
Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A (AB < AC) \). Lấy \( M \) là một điểm trên cạnh \( BC \) sao cho \( BM = MC \) và \( M \neq C \). Gọi \( N \) và \( D \) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \( M \) trên các cạnh \( AB \) và \( AC \).
1) Chứng minh tứ giác \( ADMN \) là hình chữ nhật.
2) Trên tia đối của tia \( NM \) lấy điểm \( P \) sao cho \( NM = NP \). Chứng minh tứ giác \( APND \) là hình bình hành.
3) Gọi \( Q \) là chân đường vuông góc kẻ từ điểm \( M \) đến đường thẳng \( AP \); \( O \) là giao điểm của đoạn thẳng \( QM \) và đoạn thẳng \( ND \). Chứng minh \( O \) là trung điểm của đoạn thẳng \( QM \) và \( AQN = ADN \).
**Bài IV (0,5 điểm)**
Cho biểu thức \( A = (2x + 2y - z)^2 + (2y + 2x - x)^2 + (2z + 2x - y)^2 \).
1) Chứng minh \( A = 9(x^2 + y^2 + z^2) \).
2) Nếu \( x, y, z \) là các số thực thoả mãn \( xy + yz + zx = -1 \), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \).
**Hết.**