Cho \( A = \frac{2}{3^2} + \frac{2}{5^2} + \frac{2}{7^2} + \cdots + \frac{2}{2011^2} \). Chứng minh rằng \( A < \frac{1005}{2012} \)

----- Nội dung ảnh -----
Bài 21. Cho \( A = \frac{2}{3^2} + \frac{2}{5^2} + \frac{2}{7^2} + \cdots + \frac{2}{2011^2} \). Chứng minh rằng \( A < \frac{1005}{2012} \).